Man möchte wissen wie viele Möglichkeiten es gibt z.B. 2 Personen aus einer Gruppe von 10 Personen auszuwählen.
Es wäre hier k=2 und n=10 also {{n}\choose{k}}={{10}\choose{2}}
Aber wie rechnet man das aus? Eine Möglichkeit ist das Ausmultiplizieren und Kürzen der Fakultäten (die Zahlen mit dem !-Zeichen) über die Definition des Binomialkoeffizienten:
{{n}\choose{k}} =\frac{n!}{k!(n-k)!}
{{10}\choose{2}} =\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2(8)!}
=\frac{10\cdot 9\cdot \color{red}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}}{2\cdot \color{red}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}}=\frac{10\cdot 9}{2}= \frac{90}{2}=45
oder am Taschenrechner über die Tasten \fbox{10} \fbox{$\text{nCr}$}\fbox{2}\fbox{=}
