Binomialkoeffiezient n über k oder nCr

Man möchte wissen wie viele Möglichkeiten es gibt z.B. 2 Personen aus einer Gruppe von 10 Personen auszuwählen.

Es wäre hier $k=2$ und $n=10$ also $${{n}\choose{k}}={{10}\choose{2}}$$

Aber wie rechnet man das aus? Eine Möglichkeit ist das Ausmultiplizieren und Kürzen der Fakultäten (die Zahlen mit dem !-Zeichen) über die Definition des Binomialkoeffizienten:

$${{n}\choose{k}} =\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

$${{10}\choose{2}} =\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2(8)!}$$

$$=\frac{10\cdot 9\cdot \color{red}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}}{2\cdot \color{red}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}}=\frac{10\cdot 9}{2}= \frac{90}{2}=45$$

oder am Taschenrechner über die Tasten $\fbox{10} \fbox{$\text{nCr}$}\fbox{2}\fbox{=}$
😉

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