Wie finde ich die Scheitelpunktform einer Parabel und dann den Scheitelpunkt? Zunächst fragen wir uns bei welchen allgemeinen Formen die Scheitelpunktform besonders leicht zu finden ist. Das ist immer dann der Fall, wenn die Funktionsgleichung in der Allgemeinen Form bzw der Normalform ein Binom ist. z.B. die Funktion
$$f(x)=x^2-6x+9$$
ist ein Binom, nämlich
$$x^2-6x+9=x^2-2\cdot 3\cdot x + 3^2=(x-3)^2$$
Das ist dann schon die Scheitelpunktform. Der Scheitelpunkt $S$ wäre dann hier $S(3|0)$ 🙂
Wie man merkt, haben also alle Parabeln deren Scheitelpunktform ein reines Binom ist einen Scheitelpunkt der auf der $x$-Achse liegt – Also auch nur eine Nullstelle ..Denn man kann die Nullstelle (NST) sofort ausrechnen:
$$
\begin{align*}
(x-3)^2 &=0 & &| \sqrt{\cdot}\\
x-3 &= \pm\sqrt{0} & &| +3\\
x_{1,2} &=3 \pm 0 & &| \text{also nur eine Lösung}\\
x &=3
\end{align*}
$$
Das ist also immer besonders einfach, wenn der Funktionsterm sich als reines Binom schreiben lässt. Und man braucht die pq-Formel nicht zu bemühen.